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                數學公開課隨筆:空間直線與直線之間的位置關系

                日期:2013-11-22 14:40
                     聽課,聽同行講課,只要是老師都會經歷,它是老師們相互學習、交流的重要途徑。多年來,無論是在學校做老師還是在教育行政管理部門做教學研究和教育管理工作,聽課是必須的。然每次聽老師們的課,總有種忐忑的心情,總有一種莫名的擔心。聽胡柳軍老師講課之前卻很平靜,與老胡共事多年,其知識功底之扎實、教學經驗之豐富、課堂應變之純熟,自愧不如。聽其講課就像觀看老藝術家的表演---欣賞。倒是臨聽課的時候尷尬了----我遲到了幾秒鐘。
                    老胡今天講《空間直線與直線之間的位置關系》,目標:正確理解異面直線的定義;會判斷空間兩條直線的位置關系;掌握平行公理及空間等角定理的內容和應用;會求異面直線所成角的大小。目標明確,40分鐘的教與學,行如流水,師生在和諧、愉快的雙向交交流中順利實現了目標。 老胡今天的課給我印象深刻的首先是教學過程中出現的幾個“意外”: 意外之一:講空間等角定理 時,老師準備的課件里只動畫顯示“兩個角的兩邊分別對應平行這兩個角相等”的情況,(為什么只顯示一種?是故意還是疏忽?我認為是前者), 因為初中平面幾何有類似的結論,“如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補”,而在空間通過實物的展示和學生的思考、類比得出了定理 “空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補?!笔恰耙馔狻?也是“意料之中” ?這是智慧。


                     意外之二:講例1 ,實際是讓學生做 。如圖, E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD 各邊 的中點,求證:四邊形EFGH為平行四邊形。兩個學生到臺前演排, 一個學生做對了, -個做錯了, 后者的作題過程毫無可取之處。這應該是-個真正的意外,老師沒有責難, 沒有批評, 在給予簡單客觀的評價后,給錯者一個寬容的微笑。這是情懷。
                    意外之三: 練習: 在正方體 中,求異面直線 與 所成的角.這個題有點難度, 有學生通過平移后知道∠A’C’B是異面直線 與 所成角的平面角. 但說其大小是90度, 因為∠A’C’B’ 與∠BC’B’ 都是45度. 老師提問: “∠A’C’B’ 與∠BC’B’ 在同一平面內嗎?”學生們馬上意識到∠A’C’B不是90度.學生出現這樣的“意外”,N年出現過N次, 早知道該怎么應對(空間的兩個角是不能象平面內的角求和)。這是經驗。


                     意外之四:續三之練習,∠A’C’B的大小是多少呢?大部分同學都在積極的思考和討論,有的同學甚至站起來表達自己的意見。老師-邊傾聽學生的表述, -邊象一名老獵手在等待獵物的出現, 更像達. 芬奇在捕捉蒙娜麗莎的笑容。機會來了,一位坐著的同學輕聲的說:“連結A’B”. 老師馬上請這位同學講述自己的想法,得出異面直線 與 所成的角為60度. 同學們的臉上寫滿了開心的表情,老胡本來就不大的眼睛瞇成了一條線。這是敏銳。
                    教學中常常出現“意外”, 這“意外” 是意料之中還是意料之外?兩者都應有,都會有。能靈活、機智、適度的把握和處理好“意外”, 就能使“意外” 有意外的收獲。
                    另外老胡今天的課有個地方有點“亂”:
                    如圖,在正方體中,求下列異面直線所成的角。
                    ⑴ BA'和CC' ⑵ B'D'和 AC

                     動手試試: 在正方體ABCD-A'B'C'D' 中,求異面直線 AC與BC' 所成的角。
                     因為三個問題集中在同一個圖形上,在“動手試試”時圖形中的線條就多了起來,老師也自言有點“亂”了。我在聽課記錄上寫道: “把一個圖改成三個圖就可以解決‘亂’ 的問題”(其實老師在電子白板上用紅色顯示了第3個問題中的線段,解決了“亂”) 。下課后突然想起毛澤東的《湖南農民運動考察報告》,覺得老胡這“亂” ,“亂”得好,我們不正是要培養孩子們從復雜的線條中尋找有效線條,在復雜的問題中學會準確判斷的能力么?
                     品味老胡的40分鐘,課堂構建匠心獨到,內容豐富,是師生探究新知的橋梁;教學過程若潺潺流水,沁人心肺;師生互動心情舒暢,慈父童心;這“意外” 就如那小溪中的幾朵美麗的浪花;至于那點“亂” 就是母雞領著一群小雞在悠閑的尋尋覓覓。
                好一幅大師的畫作-----小橋流水人家。
                    從事教育工作30多年,聽過多少課沒有準確的統計,但每次聽課總會有一些“意外”的收獲。


                Tags:直線,數學,開課,隨筆,空間